BlablaSciences » Enigme http://www.blablasciences.com La science appliquée au quotidien Mon, 02 Nov 2015 20:07:06 +0000 fr-FR hourly 1 https://wordpress.org/?v=4.2.39 [Énigme] Le jeu des pièces. http://www.blablasciences.com/?p=153 http://www.blablasciences.com/?p=153#comments Mon, 20 Apr 2015 11:41:01 +0000 http://www.blabla.science/?p=153
Énoncé:

Vous êtes opposé(e) à un autre joueur. Entre vous, un plateau circulaire et deux tas de pièces:

  • un tas de pièces de 2€ (grosses pièces) et
  • un tas de pièces de 20 centimes (petites pièces).

Règle : chacun votre tour, vous allez devoir poser une pièce sur le plateau (20 centimes ou 2€ selon votre choix). Les pièces n’ont pas le droit d’en recouvrir une autre (même en partie).
Le premier joueur qui ne trouve plus la place de poser une pièce sur le plateau sans en recouvrir une autre a perdu !
Remarque : vous disposez d’autant de pièces de 20 centimes et 2 € que vous désirez, il n’y a pas de limite de ce côté-là.

Début du jeu: vous avez gagné le droit de commencer en premier ou de céder le premier à tour à l’adversaire.

Question : Quelle est la meilleure stratégie pour gagner cette partie ?
Exemple de réponse (fausse) : je commence à jouer en premier puis je joue alternativement les deux types de pièces, à chaque fois le plus au centre possible.

JeuxDesPieces_Enonce

Solution:

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La solution repose sur l’une des propriétés fondamentales du plateau de jeu: sa symétrie par rapport au centre (aussi appelée symétrie centrale).
Pour gagner à coup sûr, rien de plus simple donc.
Commencez en premier et posez une pièce (20 centimes ou 2€, peu importe) au centre du plateau.
Puis, à partir de maintenant, à chaque tour, observez où l’adversaire pose sa pièce et posez à votre tour, le même type de pièce, symétriquement à la sienne par rapport au centre du plateau de jeu.

JeuxDesPieces_Solution

Ainsi par symétrie du plateau de jeu, s’il peut poser la sienne, c’est que vous pouvez aussi poser la votre sur sa position symétrique. Le premier joueur a ne plus pouvoir poser de pièce sera alors nécessairement votre adversaire.

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